W 1974 roku Anthony Braxton nagrał na swoim albumie New York Fall 1974 kompozycję przeznaczoną dla kwartetu saksofonowego. Musiała ona przypaść do gustu pozostałej trójce nagrywających ją muzyków (Julius Hemphill, Oliver Lake i Hamier Bluiett), skoro w 1977 roku razem z Davidem Murrayem utworzyli zespół World Saxophone Quartet, grupę grającą improwizowany (ale także perfekcyjnie aranżowany) nowoczesny. W 1978 roku przystrojeni w smokingi (nawiązując do szyku z czasów świetności big-bandów) rozpoczęli europejskie tournee i szybko stali się atrakcją festiwali. Pierwotnie osadzeni stylowo w jazzowej awangardzie, w połowie lat 80-tych zwrócili się ku tradycji muzyki jazzowej (Plays Duke Ellington, Rhythm And Blues). W 1991 r. Hemphill opuścił zespół, a na jego miejsce przyszedł saksofonista altowy Arthur Blythe, który zadebiutował na albumie Metamorphosis, na którym to wykorzystano tradycyjne afrykańskie instrumenty perkusyjne.
