Steve Swallow jest jednym z najwybitniejszych basistów nowoczesnego i awangardowego jazzu, konsekwentnie poruszającym się w obranej stylistyce. Muzyczną edukację zaczynał od nauki gry na… trąbce, a w wieku 18 lat zaczął grać na kontrabasie. Będąc w college’u uprawiał be-bop wraz z Ianem Underwoodem, późniejszym saksofonistą w zespole Franka Zappy. W 1960 roku podjął współpracę z Paulem Bleyem w jego Trio, by następnie grać z Jimmym Giuffre’em, Artem Farmerem i George’em Russellem. W 1964 roku krytycy magazynu Downbeat wybrali go najlepiej zapowiadającym się młodym artystą. W lipcu następnego roku Swallow dołączył do kwartetu Stana Getza, w którym grał do 1967 roku. W latach 1967-70 grał w kwartecie Gary’ego Burtona, a w latach 1970-73 występował z pianistami Artem Lande’em i Mike’em Nockiem. Od początku lat 70-tych sporadycznie współpracował z Mike’em Gibbsem. Najczęściej pracował z Carlą Bley, grając w wielu jej zespołach. W 1980 roku wydał album „Home” z muzyką do wierszy Roberta Creeleya. Komponował też dla Gibbsa, Burtona i Chicka Corei ( „Arise Her Eyes”, „Chelsea Bells”, „Como En Vietnam” i „Hotel Hello”). Pod koniec lat 80-tych muzyk nagrał serię duetów z Carlą Bley i nawiązał współpracę z brytyjskim saksofonistą Andym Sheppardem. Wyprodukował pierwsze trzy jego albumy i w 1991 roku grał z nim w trio oraz w kwartecie ( do którego zaprosił także Carlę Bley). Jest jednym z wybitnych basistów nowoczesnego (awangardowego) jazzu. Chętnie zapraszany jest do współpracy z genialnymi jazzmanami. Basista był wielokrotnie gościem Ery Jazzu. Steve Swallow jest – od lat sześćdziesiątych- życiowym i muzycznym partnerem Carli Bley. Wspólnie zrealizowali wiele ważnych nagrań nowoczesnego jazzu ostatnich dekad. John Scofield, który od wielu lat gra i nagrywa ze Swallowem, uważa go za swego mentora.
